روش حجم محدود برای حل معادلات دیفرانسیل جزیی سهموی

هدف از انجام عمل گسسته سازی تبدیل یک یا چند معادله دیفرانسیل با مشتقات جزیی به یک دستگاه معادلات جبری است . حل این دستگاه ها باعث تولید یک مجموعه از مقادیری می شود که متناظر با جواب معادلات دیفرانسیل جزیی در برخی از موقعیت های مکانی یا زمانی است . فرآیندهای گسسته سازی به دو گام گسسته سازی دامنه جواب و گسسته سازی معادله تقسیم می شوند . گسسته -سازی دامنه جواب، یک توصیف عددی از دامنه محاسبه ای را نشان می دهد . این دامنه محاسبه ای شامل موقعیت هایی از نقاط است که جواب درون و روی کرانه های آن توصیف می شود. این فضا به تعداد متناهی از نواحی مجزا که حجم های کنترل یا سلول نام دارد تقسیم می شود. در حالت گسسته -سازی گذرا، بازه زمانی به تعداد متناهی از گام های زمانی تفکیک می شود. در این نوشتار به گسسته -سازی معادلات دیفرانسیل جزیی با روش حجم متناهی پرداختهایم. دقت الگوریتم های شبیه سازی عددی یکی از اصول مهم در دینامیک سیالات محاسبه ای پیشرفته است . توسعه مدل های ریاضی دقیق تر و جدید نیازمند دیدگاهی عمیق در مسا له خطاهای عددی است. برای ساختن یک برآورد خطای جواب در محاسبات حجم محدود، لازم است که منابع آن را بیازماییم. خطاهای گسسته سازی به دو گروه تقسیم می شوند: خطاهایی که از گسسته سازی دامنه جواب حاصل می شود و خطاهایی که از گسسته سازی معادله نتیجه می شود. گروه اول شامل تفکیک مش ناکافی، چولگی و نامتعامدی مش است . در حالت روش حجم متناهی مرتبه دوم ، خطاهای گسستهسازی معادله به صورت نفوذ عددی معرفی می شوند. ضرایب نفوذ عددی از گسسته سازی جمله همرفت و مشتق زمانی به دست می آیند. برای تقلیل نفوذ عددی از جمله همرفت، یک طرح تفاضلی مرتبه دوم کراندارشده و پایدارشده ارائه شده است